九章算术

卷五

更新时间:2021-03-04 05:30:35

  是为得中央立方亦各三,两端堑堵各二。并两旁,三品棋皆一而为六。故六而一, 即得。为术又可令上下广袤差相乘,以高乘之,三而一,亦四陽马;上下广袤 互相乘,并,而半之,以高乘之,即四面六堑堵与二立方;并之,为刍童积。又 可令上下广袤互相乘而半之,上下广袤又各自乘,并,以高乘之,三而一,即得 也。〕 其曲池者,并上中、外周而半之,以为上袤;亦并下中、外周而半之,以为 下袤。

  〔此池环而不通匝,形如盘蛇,而曲之。亦云周者,谓如委谷依垣之周耳。

  引而伸之,周为袤。求袤之意,环田也。〕 今有刍童,下广二丈,袤三丈;上广三丈,袤四丈;高三丈。问积几何?答 曰:二万六千五百尺。

  今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈;下中周一丈四尺,外周二丈四 尺,广五尺;深一丈。问积几何?答曰:一千八百八十三尺三寸少半寸。

  今有盘池,上广六丈,袤八丈;下广四丈,袤六丈,深二丈。问积几何?答 曰:七万六百六十六尺太半尺。

  负土往来七十步,其二十步上下棚除,棚除二当平道五;踟蹰之间十加一; 载输之间三十步,定一返一百四十步。土笼积一尺六寸。秋程人功行五十九里半。

  问人到积尺及用徒各几何?答曰:人到二百四尺。用徒三百四十六人一百五十三 分人之六十二。

  术曰:以一笼积尺乘程行步数,为实。往来上下棚除二当平道五。

  〔棚,阁;除,斜道;有上下之难,故使二当五也。〕 置定往来步数,十加一,及载输之间三十步,以为法。除之,所得即一人所 到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  〔按:此术棚,阁;除,斜道;有上下之难,故使二当五。置定往来步数, 十加一,及载输之间三十步,是为往来一返凡用一百四十步。于今有术为所有率, 笼积一尺六寸为所求率,程行五十九里半为所有数,而今有之,即所到尺数。以 所到约积尺,即用徒人数者,此一人之积除其众积尺,故得用徒人数。为术又 可令往来一返所用之步约程行为返数,乘笼积为一人所到。以此术与今有术相 反覆,则乘除之或先后,意各有所在而同归耳。〕 今有冥谷,上广二丈,袤七丈;下广八尺,袤四丈;深六丈五尺。问积几何? 答曰:五万二千尺。

  载土往来二百步,载输之间一里。程行五十八里;六人共车,车载三十四尺 七寸。问人到积尺及用徒各几何?答曰:人到二百一尺五十分尺之十三。用徒二 百五十八人一万六十三分人之三千七百四十六。

  术曰:以一车积尺乘程行步数,为实。置今往来步数,加载输之间一里,以 车六人乘之,为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  〔按:此术今有之义。以载输及往来并得五百步,为所有率,车载三十四尺 七寸为所求率,程行五十八里,通之为步,为所有数,而今有之,所得即一车所 到。欲得人到者,当以六人除之,即得。术有分,故亦更令乘法而并除者,亦用 以车尺数以为一人到土率,六人乘五百步为行率也。又亦可五百步为行率,令六 人约车积尺数为一人到土率,以负土术入之。入之者,亦可求返数也。要取其会 通而已。术恐有分,故令乘法而并除。以所到约积尺,即用徒人数者,以一人所 到积尺除其众积,故得用徒人数也。〕 今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?答曰:积八千尺。

  〔于徽术,当积七千六百四十三尺一百五十七分尺之四十九。

  淳风等按:依密率,为积七千六百三十六尺十一分尺之四。〕 为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

  〔于徽术,当粟二千八百三十斛一千四百一十三分斛之一千二百一十。

  淳风等按:依密率,为粟二千八百二十八斛九十九分斛之二十八。〕 今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?答曰:积三百五十 尺。

  〔依徽术,当积三百三十四尺四百七十一分尺之一百八十六。

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