九章算术

卷六

更新时间:2021-03-04 05:30:40

  ○均输(以御远近劳费) 今有均输粟,甲县一万户,行道八日;乙县九千五百户,行道十日;丙县一 万二千三百五十户,行道十三日;丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输所。

  凡四县赋当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近、户数多少衰出之,问粟、 车各几何?答曰:甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。乙县粟六万三 千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千 五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛,车一千六百二十二乘。

  术曰:令县户数各如其本行道日数而一,以为衰。

  〔按:此均输,犹均运也。令户率出车,以行道日数为均,发粟为输。据甲 行道八日,因使八户共出一车;乙行道十日,因使十户共出一车。计其在道,则 皆户一日出一车,故可为均平之率也。

  淳风等按:县户有多少之差,行道有远近之异。欲其均等,故各令行道日数 约户为衰。行道多者少其户,行道少者多其户。故各令约户为衰。以八日约除甲 县,得一百二十五,乙、丙各九十五,丁六十一。于今有术,副并为所有率。未 并者各为所求率,以赋粟车数为所有数,而今有之,各得车数。一旬除乙,十三 除丙,各得九十五;二旬除丁,得六十一也。〕 甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟车数 乘未并者,各自为实。

  〔衰,分科率。〕 实如法得一车。

  〔各置所当出车,以其行道日数乘之,如户数而一,得率:户用车二日四十 七分日之三十一,故谓之均。求此户以率,当各计车之衰分也。〕 有分者,上下辈之。

  〔辈,配也。车、牛、人之数不可分裂,推少就多,均赋之宜。今按:甲分 既少,宜从于乙。满法除之,有余从丙。丁分又少,亦宜就丙。除之适尽。加乙、 丙各一,上下辈益,以少从多也。〕 以二十五斛乘车数,即粟数。

  今有均输卒:甲县一千二百人,薄塞;乙县一千五百五十人,行道一日;丙 县一千二百八十人,行道二日;丁县九百九十人,行道三日;戊县一千七百五十 人,行道五日。凡五县赋输卒一月一千二百人。欲以远近、人数多少衰出之,问 县各几何?答曰:甲县二百二十九人。乙县二百八十六人。丙县二百二十八人。

  丁县一百七十一人。戊县二百八十六人。

  术曰:令县卒各如其居所及行道日数而一,以为衰。

  〔按:此亦以日数为均,发卒为输。甲无行道日,但以居所三十日为率。言 欲为均平之率者,当使甲三十人而出一人,乙三十一人而出一人。出一人者,计 役则皆一人一日,是以可为均平之率。〕 甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并为法。以人数乘未并者各 自为实。实如法而一。

  〔为衰,于今有术,副并为所有率,未并者各为所求率,以赋卒人数为所有 数。此术以别,考则意同,以广异闻,故存之也。各置所当出人数,以其居所及 行道日数乘之,如县人数而一。得率:人役五日七分日之五。〕 有分者,上下辈之。

  〔辈,配也。今按:丁分最少,宜就戊除。不从乙者,丁近戊故也。满法除 之,有余从乙。丙分又少,亦就乙除,有余从甲。除之适尽。从甲、丙二分,其 数正等,二者于乙远近皆同,不以甲从乙者,方以下从上也。〕 今有均赋粟:甲县二万五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县一万二 千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县七千一百八十二户,粟一 斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县一万三千三百三十八户,粟一斛一十七钱, 至输所二百五十里;戊县五千一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所一百五十里。

  凡五县赋输粟一万斛。一车载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户赋粟,令费劳 等,问县各粟几何?答曰:甲县三千五百七十一斛二千八百七十三分斛之五百一 十七。乙县二千三百八十斛二千八百七十三分斛之二千二百六十。丙县一千三百 八十八斛二千八百七十三分斛之二千二百七十六。丁县一千七百一十九斛二千八 百七十三分斛之一千三百一十三。戊县九百三十九斛二千八百七十三分斛之二千 二百五十三。

  术曰:以一里僦价乘至输所里, 〔此以出钱为均也。问者曰:“一车载二十五斛,与僦一里一钱。”一钱, 即一里僦价也。以乘里数者,欲知僦一车到输所所用钱也。甲自输其县,则无取 僦价也。〕 以一车二十五斛除之, 〔欲知僦一斛所用钱。〕 加一斛粟价,则致一斛之费。

  〔加一斛之价于一斛僦直,即凡输粟取僦钱也:甲一斛之费二十,乙、丙各 十八,丁二十七,戊十九也。〕 各以约其户数,为衰。

  〔言使甲二十户共出一斛,乙、丙十八户共出一斛。计其所费,则皆户一钱, 故可为均赋之率也。计经赋之率,既有户算之率,亦有远近、贵贱之率。此二率 者,各自相与通。通则甲二十,乙十二,丙七,丁十三,戊五。一斛之费谓之钱 率。钱率约户率者,则钱为母,户为子。子不齐,令母互乘为齐,则衰也。若其 不然。以一斛之费约户数,取衰。并有分,当通分内子,约之,于算甚繁。此一 章皆相与通功共率,略相依似。以上二率、下一率亦可放此,从其简易而已。又 以分言之,使甲一户出二十分斛之一,乙一户出十八分斛之一,各以户数乘之, 亦可得一县凡所当输,俱为衰也。乘之者,乘其子,母报除之。以此观之,则以 一斛之费约户数者,其意不异矣。然则可置一斛之费而反衰之。约户,以乘户率 为衰也。合分注曰:“母除为率,率乘子为齐。”反衰注曰:“先同其母,各以 分母约,其子为反衰。”以施其率,为算既约,且不妨处下也。〕 甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊 衰二百七十,副并为法。所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一。

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