九章算术

卷四

更新时间:2021-03-04 05:30:29

  ○少广(以御积幂方圆) 少广 〔淳风等按:一亩之田,广一步,长二百四十步。今欲截取其从少,以益其 广,故曰少广。〕 术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步, 〔淳风等按:以分母乘全步者,通其分也;以母乘子者,齐其子也。〕 各以其母除其子,置之于左,命通分者,又以分母遍乘诸分子及已通者,皆 通而同之。并之为法。

  〔淳风等按:诸子悉通,故可并之为法。亦宜用合分术,列数尤多,若用乘 则算数至繁,故别制此术,从省约。〕 置所求步数,以全步积分乘之为实。

  〔此以田广为法,以亩积步为实。法有分者,当同其母,齐其子,以同乘法 实,而并齐于法。今以分母乘全步及子,子如母而一,并以并全法,则法实俱长, 意亦等也。故如法而一,得从步数。〕 实如法而一,得从步。

  今有田广一步半。求田一亩,问从几何?答曰:一百六十步。

  术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之,得三,为法。置田 二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:一百三十步一 十一分步之一十。

  术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之,得一十一,为 法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?答曰: 一百一十五步五分步之一。

  术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三, 并之,得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如 法而一,得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从 几何?答曰:一百五步一百三十七分步之一十五。

  术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一 十五,五分之一为一十二,并之,得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦 以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求 田一亩,问从几何?答曰:九十七步四十九分步之四十七。

  术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一 为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之,得二百九十四,以为法。

  置田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:九十二步一百二十一分步之六十八。

  术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十, 四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,并 之,得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。

  实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:八十八步七百六十一分步 之二百三十二。

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