九章算术

卷六

更新时间:2021-03-04 05:30:40

  〔按:此术以不及三十步减先走一百步,余七十步,为兔先走率。犬行二百 五十步为追及率。约之,先走率得七,追及率得二十五。于今有术,不及三十步 为所有数,二十五为所求率,七为所有率,而今有之,即得也。〕 今有人持金十二斤出关,关税之,十分而取一。今关取金二斤,偿钱五千。

  问金一斤值钱几何?答曰:六千二百五十。

  术曰:以一十乘二斤,以十二斤减之,余为法。以一十乘五千为实。实如法 得一钱。

  〔按:此术置十二斤,以一乘之,十而一,得一斤五分斤之一,即所当税者 也。减二斤,余即关取盈金。以盈除所偿钱,即金值也。今术既以十二斤为所税, 则是以十为母,故以十乘二斤及所偿钱,通其率。于今有术,五千钱为所有数, 十为所求率,八为所有率,而今有之,即得也。〕 今有客马,日行三百里。客去忘持衣。日已三分之一,主人乃觉。持衣追及, 与之而还;至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?答曰:七百八十里。

  术曰:置四分日之三,除三分日之一, 〔按:此术“置四分日之三,除三分日之一”者,除,其减也。减之余,有 十二分之五,即是主人追客还用日率也。〕 半其余,以为法。

  〔去其还,存其往。率之者,子不可半,故倍母,二十四分之五。是为主人 与客均行用日之率也。〕 副置法,增三分日之一。

  〔法二十四分之五者,主人往追用日之分也。三分之一者,客去主人未觉之 前独行用日之分也。并连此数,得二十四分日之十三,则主人追及前用日之分也。

  是为客用日率也。然则主人用日率者,客马行率也;客用日率者,主人马行率也。

  母同则子齐,是为客马行率五,主人马行率十三。于今有术,三百里为所有数, 十三为所求率,五为所有率,而今有之,即得也。〕 以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。

  〔欲知主人追客所行里者,以三百里乘客用日分子十三,以母二十四而一, 得一百六十二里半。以此乘客马与主人均行日分母二十四,如客马与主人均行用 日分子五而一,亦得主人马一日行七百八十里也。〕 今有金棰,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤。问次一尺各重 几何?答曰:末一尺重二斤。次一尺重二斤八两。次一尺重三斤。次一尺重三斤 八两。次一尺重四斤。

  术曰:令末重减本重,余,即差率也。又置本重,以四间乘之,为下第一衰。

  副置,以差率减之,每尺各自为衰。

  〔按:此术五尺有四间者,有四差也。今本末相减,余即四差之凡数也。以 四约之,即得每尺之差。以差数减本重,余即次尺之重也。为术所置,如是而已。

  今此率以四为母,故令母乘本为衰,通其率也。亦可置末重,以四间乘之,为上 第一衰。以差重率加之,为次下衰也。〕 副置下第一衰,以为法。以本重四斤遍乘列衰,各自为实。实如法得一斤。

  〔以下第一衰为法,以本重乘其分母之 数,而又反此率乘本重,为实。一乘 一除,势无损益,故惟本存焉。众衰相推为率,则其余可知也。亦可副置末衰为 法,而以末重二斤乘列衰为实。此虽迂回,然是其旧。故就新而言之也。〕 今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?答曰:甲得一钱 六分钱之二。乙得一钱六分钱之一。丙得一钱。丁得六分钱之五。戊得六分钱之 四。

  术曰:置钱,锥行衰。

  〔按:此术“锥行”者,谓如立锥:初一、次二、次三、次四、次五,各均, 为一列者也。〕 并上二人为九,并下三人为六。六少于九,三。

  〔数不得等,但以五、四、三、二、一为率也。〕 以三均加焉,副并为法。以所分钱乘未并者,各自为实。实如法得一钱。

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