九章算术

卷五

更新时间:2021-03-04 05:30:35

  ○商功(以御功程积实) 今有穿地,积一万尺。问为坚、壤各几何?答曰:为坚七千五百尺;为壤一 万二千五百尺。

  术曰:穿地四为壤五, 〔壤谓息土。〕 为坚三, 〔坚谓筑土。〕 为墟四。

  〔墟谓穿坑。此皆其常率。〕 以穿地求壤,五之;求坚,三之;皆四而一。

  〔今有术也。〕 以壤求穿,四之;求坚,三之;皆五而一。以坚求穿,四之;求壤,五之; 皆三而一。

  〔淳风等按:此术并今有之义也。重张穿地积一万尺,为所有数,坚率三、 壤率五各为所求率,穿率四为所有率,而今有之,即得。〕 城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。

  术曰:并上下广而半之, 〔损广补狭。〕 以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。

  〔按:此术“并上下广而半之”者,以盈补虚,得中平之广。“以高若深乘 之”,得一头之立幂。“又以袤乘之”者,得立实之积,故为积尺。〕 今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问穿地 下广几何?答曰:三尺五分尺之三。

  术曰:置垣积尺,四之为实。

  〔穿地四,为坚三。垣,坚也。以坚求穿地,当四之,三而一也。〕 以深、袤相乘, 〔为深、袤之立实也。〕 又三之,为法。

  〔以深、袤乘之立实除垣积,即坑广。又三之者,与坚率并除之。〕 所得,倍之。

  〔为坑有两广,先并而半之,即为广狭之中平。今先得其中平,故又倍之知, 两广全也。〕 减上广,余即下广。

  〔按:此术穿地四,为坚三。垣即坚也。今以坚求穿地,当四乘之,三而一。

  深、袤相乘者,为深袤立幂。以深袤立幂除积,即坑广。又三之,为法,与坚率 并除。所得,倍之者,为坑有两广,先并而半之,为中平之广。今此得中平之广, 故倍之还为两广并。故减上广,余即下广也。〕 今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?答 曰:一百八十九万七千五百尺: 今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何? 答曰:六千七百七十四尺。

  今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?答曰: 七千一百一十二尺。

  冬程人功四百四十四尺,问用徒几何?答曰:一十六人二百一十一分人之二。

  术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。

  今有沟,上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?答曰:四 千三百七十五尺。

  春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺五分尺之四。

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