九章算术

卷五

更新时间:2021-03-04 05:30:35

  问用徒几何?答曰:七人三千六十四分人之四百二十七。

  术曰:置本人功,去其五分之一,余为法。

  〔“去其五分之一”者,谓以四乘,五除也。〕 以沟积尺为实,实如法而一,得用徒人数。

  〔按:此术“置本人功,去其五分之一”者,谓以四乘之,五而一,除去出 土之功,取其定功。乃通分内子以为法。以分母乘沟积尺为实者,法里有分,实 里通之,故实如法而一,即用徒人数。此以一人之积尺除其众尺,故用徒人数。

  不尽者,等数约之而命分也。〕 今有堑,上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。

  问积几何?答曰:一万九百四十三尺八寸。

  〔八寸者,谓穿地方尺,深八寸。此积余有方尺中二分四厘五毫,弃之。文 欲从易,非其常定也。〕 夏程人功八百七十一尺,并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功二 百三十二尺一十五分尺之四。问用徒几何?答曰:四十七人三千四百八十四分人 之四百九。

  术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,余为法。

  以堑积尺为实。实如法而一,即用徒人数。

  〔按:此术“置本人功,去其出土功五分之一”者,谓以四乘,五除。“又 去沙砾水石作太半”者,一乘,三除,存其少半,取其定功。乃通分内子以为法。

  以分母乘堑积尺为实者,为法里有分,实里通之,故实如法而一,即用徒人数。

  不尽者,等数约之而命分也。〕 今有穿渠,上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二 十四尺。问积几何?答曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。

  秋程人功三百尺,问用徒几何?答曰:三万三千五百八十二人,功内少一十 四尺四寸。

  一千人先到,问当受袤几何?答曰:一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。

  术曰:以一人功尺数乘先到人数为实。

  〔以一千人一日功为实。立实为功。〕 并渠上下广而半之,以深乘之,为法。

  〔以渠广深之立实为法。〕 实如法得袤尺。

  今有方堡壔, 〔堡者,堡城也;壔,音丁老反,又音纛,谓以土拥木也。〕 方一丈六尺,高一丈五尺。问积几何?答曰:三千八百四十尺。

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