晋合有四十八食。二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日
第二，勘度差变验。
《尚书》云：“日短星昴，以正仲冬。”即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿， 合昏之时，昴正午。案《竹书纪年》，尧元年丙子。今以甲子元历术推算得合尧时 冬至之日，合昏之时，昴星正午。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太 初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌， 又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考 验乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十 七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今 大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三，勘气影长验。
《春秋纬命历序》云：“鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。”今以甲子元历术推 算，得合不差。《宋书》元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付 外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆与影长之日差 校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恆与影长之符合不差。详之如左：
十三年丙子，
天正十八日历注冬至，
十五日影长，
即是今历冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日历注冬至，
二十六日影长，
即是今历冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日历注冬至，
阴，无影可验，
今历八日冬至。
十六年己卯，