律历上
自夫有天地焉，有人物焉，树司牧以君临，悬政教而成务，莫不拟乾坤之大象， 禀中和以建极，揆影响之幽赜，成律吕之精微。是用范围百度，财成万品。昔者淳 古苇籥，创睹人籁之源，女娲笙簧，仍昭凤律之首。后圣广业，稽古弥崇，伶伦含 少，乃擅比竹之工，虞舜昭华，方传刻玉之美。是以《书》称：“叶时月正日，同 律度量衡。”又曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出纳五言。”此皆候 金常而列管，凭璇玑以运钧，统三极之元，纪七衡之响，可以作乐崇德，殷荐上帝。 故能动天地，感鬼神，和人心，移风俗，考得失，徵成败者也。粤在夏、商，无闻 改作。其于《周礼》，曲同则“掌六律六同之和，以辨天地四方阴阳之声，以为乐 器。”景王铸钟，问律于泠州鸠，对曰：“夫律者，所以立钧出度。”钧有五，则 权衡规矩准绳咸备。故《诗》曰：“尹氏太师，执国之钧，天子是裨，俾众不迷” 是也。太史公《律书》云：“王者制事立物，法度轨则，一禀于六律，为万事之本。 其于兵械，尤所重焉。故云：‘望敌知吉凶，闻声效胜负。”百王不易之道也。”
及秦氏灭学，其道浸微。汉室初兴，丞相张苍，首言音律，未能审备。孝武帝 创置协律之官，司马迁言律吕相生之次详矣。及王莽之际，考论音律，刘歆条奏， 班固因志之。蔡邕又记建武以后言律吕者，司马绍统采而续之。炎历将终，而天下 大乱，乐工散亡，器法湮灭。魏武始获杜夔，使定音律，夔依当时尺度，权备典章。 及晋武受命，遵而不革。至泰始十年，光禄大夫荀勖，奏造新度，更铸律吕。元康 中，勖子籓复嗣其事。未及成功，属永嘉之乱，中朝典章，咸没于石勒。及帝南迁， 皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽。虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能 备。宋钱乐之衍京房六十律，更增为三百六十，梁博士沈重，述其名数。后魏、周、 齐，时有论者。今依班志，编录五代声律度量，以志于篇云。
《汉志》言律，一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰衡权。自魏、 晋已降，代有沿革。今列其增损之要云。
○备数
五数者，一、十、百、千、万也。《传》曰：“物生而后有象，滋而后有数。” 是以言律者，云数起于建子，黄钟之律，始一，而每辰三之，历九辰至酉，得一万 九千六百八十三，而五数备成，以为律法。又参之，终亥，凡历十二辰，得十有七 万七千一百四十七，而辰数该矣，以为律积。以成法除该积，得九寸，即黄钟宫律 之长也。此则数因律起，律以数成，故可历管万事，综核气象。其算用竹，广二分， 长三寸，正策三廉，积二百一十六枚，成六觚，乾之策也。负策四廉，积一百四十 四枚，成方，坤之策也。觚方皆经十二，天地之大数也。是故探赜索隐，钩深致远， 莫不用焉。一、十、百、千、万，所同由也。律、度、量、衡、历、率，其别用也。 故体有长短，检之以度，则不失毫厘；物有多少，受之以器，则不失圭撮；量有轻 重，平之以权衡，则不失黍丝；声有清浊，协之以律吕，则不失宫商；三光运行， 纪以历数，则不差晷刻；事物糅见，御之以率，则不乖其本。故幽隐之情，精微之 变，可得而综也。
夫所谓率者，有九流焉：一曰方田，以御田畴界域。二曰栗米，以御交质变易。 三曰衰分，以御贵贱廪税。四曰少广，以御积冪方圆。五曰商功，以御功程积实。 六曰均输，以御远近劳费。七曰盈肭，以御隐杂互见。八曰方程，以御错糅正负。 九曰句股，以御高深广远。皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之，今有以贯之。则 算数之方，尽于斯矣。
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮 延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径 一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一 分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五 十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密， 算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。
○和声
传称黄帝命伶伦断竹，长三寸九分，而吹以为黄钟之宫，曰含少。次制十二管， 以听凤鸣，以别十二律，此雌雄之声，以分律吕。上下相生，因黄钟为始。《虞书》 云：“叶时月正日，同律度量衡。”夏禹受命，以声为律，以身为度。《周礼》， 乐器以十二律为之度数。司马迁《律书》云：“黄钟长八寸七分之一，太簇长七寸 七分二，林钟长五寸七分三，应钟长四寸三分二。”此乐之三始，十二律之本末也。 班固、司马彪《律志》：“黄钟长九寸，声最浊；太簇长八寸；林钟长六寸；应钟 长四寸七分四厘强，声最清。”郑玄《礼·月令注》、蔡邕《月令章句》及杜夔、 荀勖等所论，虽尺有增损，而十二律之寸数并同。《汉志》京房又以隔八相生，一 始自黄钟，终于中吕，十二律毕矣。中吕上生黄钟，不满九寸，谓之执始，下生去 灭。上下相生，终于南事，更增四十八律，以为六十。其依行在辰，上生包育，隔 九编于冬至之后。分焉、迟内，其数遂减应钟之清。宋元嘉中，太史钱乐之因京房 南事之余，引而伸之，更为三百律，终于安运，长四寸四分有奇。总合旧为三百六 十律。日当一管，宫徵旋韵，各以次从。何承天《立法制议》云：“上下相生，三 分损益其一，盖是古人简易之法。犹如古历周天三百六十五度四分之一，后人改制， 皆不同焉。而京房不悟，谬为六十。”承天更设新率，则从中吕还得黄钟，十二旋 宫，声韵无失。黄钟长九寸，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分 九厘强。其中吕上生所益之分，还得十七万七千一百四十七，复十二辰参之数。
梁初，因晋、宋及齐，无所改制。其后武帝作《钟律纬》，论前代得失。其略 云：
案律吕，京、马、郑、蔡，至蕤宾，并上生大吕；而班固《律历志》，至蕤宾， 仍以次下生。若从班义，夹钟唯长三寸七分有奇。律若过促，则夹钟之声成一调， 中吕复去调半，是过于无调。仲春孟夏，正相长养，其气舒缓，不容短促。求声索 实，班义为乖。郑玄又以阴阳六位，次第相生。若如玄义，阴阳相逐生者，止是升 阳，其降阳复将何寄？就筮数而论，乾主甲壬而左行，坤主乙癸而右行，故阴阳得 有升降之义。阴阳从行者，真性也，六位升降者，象数也。今郑乃执象数以配真性， 故言比而理穷。云九六相生，了不释十二气所以相通，郑之不思，亦已明矣。
案京房六十，准依法推，乃自无差。但律吕所得，或五或六，此一不例也。而 分焉上生，乃复迟内上生盛变，盛变仍复上生分居，此二不例也。房妙尽阴阳，其 当有以，若非深理难求，便是传者不习。
比敕详求，莫能辨正。聊以余日，试推其旨，参校旧器，及古夹钟玉律，更制 新尺，以证分毫，制为四器，名之为通。四器弦间九尺，临岳高一寸二分。黄钟之 弦二百七十丝，长九尺，以次三分损益其一，以生十二律之弦丝数及弦长。各以律 本所建之月，五行生王，终始之音，相次之理，为其名义，名之为通。通施三弦， 传推月气，悉无差舛。即以夹钟玉律命之，则还相中。
又制为十二笛，以写通声。其夹钟笛十二调，以饮玉律，又不差异。山谦之 《记》云：“殿前三钟，悉是周景王所铸无射也。”遣乐官以今无射新笛饮，不相 中。以夷则笛饮，则声韵合和。端门外钟，亦案其铭题，定皆夷则。其西厢一钟， 天监中移度东。以今笛饮，乃中南吕。验其镌刻，乃是太簇，则下今笛二调。重敕 太乐丞斯宣达，令更推校，钟定有凿处，表里皆然。借访旧识，乃是宋泰始中，使 张永凿之，去铜既多，故其调啴下。以推求钟律，便可得而见也。宋武平中原，使 将军陈倾致三钟，小大中各一。则今之太极殿前二钟，端门外一钟是也。案西钟铭 则云“清庙撞钟”，秦无清庙，此周制明矣。又一铭云“太簇钟徵”，则林钟宫所 施也。京房推用，似有由也。检题既无秦、汉年代，直云夷则、太簇，则非秦、汉 明矣。古人性质，故作僮仆字，则题而言，弥验非近。且夫验声改政，则五音六律， 非可差舛。工守其音，儒执其文，历年永久，隔而不通。无论乐奏，求之多缺，假 使具存，亦不可用。周颂汉歌，各叙功德，岂容复施后王，以滥名实？今率详论， 以言所见，并诏百司，以求厥中。
未及改制，遇侯景乱。陈氏制度，亦无改作。
西魏废帝元年，周文摄政。又诏尚书苏绰详正音律。绰时得宋尺，以定诸管， 草创未就会闵帝受禅，政由冢宰，方有齐寇，事竟不行。后掘太仓，得古玉斗，按 以造律及衡，其事又多湮没。
至开皇初，诏太常牛弘议定律吕。于是博征学者，序论其法，又未能决。遇平 江右，得陈氏律管十有二枚，并以付弘。遣晓音律者陈山阳太守毛爽及太乐令蔡子 元、于普明等，以候节气，作《律谱》。时爽年老，以白衣见高祖，授淮州刺史， 辞不赴官。因遣协律郎祖孝孙就其受法。弘又取此管，吹而定声。既天下一统，异 代器物，皆集乐府，晓音律者，颇议考核，以定钟律。更造乐器，以被《皇夏》十 四曲，高祖与朝贤听之，曰：“此声滔滔和雅，令人舒缓。”