自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬 至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗 十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏《景初历》，其冬至亦 在斗二十一度少。太元九年，姜岌更造《三纪术》，退在斗十七度。曰：“古历斗 分强，故不可施于今；《乾象》斗分细，故不可通于古。《景初》虽得其中，而日 之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在 参六度。”岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
宋文帝时，何承天上《元嘉历》，曰：“《四分》、《景初历》，冬至同在斗 二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则 天之南至，日在斗十三四度矣。”事下太史考验，如承天所上。以《开元历》考元 嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
大明八年，祖冲之上《大明历》，冬至在斗十一度，《开元历》应在斗十三度。 梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之， 上距大明又五十年，日度益差。其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张 四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
大同九年，虞广刂等议：“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三 度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲 之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而 冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为 法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所 拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四 度，近不出十度。”又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半， 月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同， 日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度 间，非矣。
刘孝孙《甲子元历》，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七 度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道 斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄 以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十 三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事， 又不逮其前历矣。《戊寅历》，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永 平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而 冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从 《皇极》，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六 月庚申，月蚀在牛六度。较《麟德历》率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
又《皇极历》，岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较， 所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遁之，不足为过。然立法 之体，宜尽其原，是以《开元历》皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。
历三下
其八《日躔盈缩略例》曰：
北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈 缩躔衰术，与四象升降。《麟德历》因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。 日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益 之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨晹之气交，自 然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。 舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密 于加时。
其九《九道议》曰：
《洪范传》云：“日有中道，月有九行。”中道，谓黄道也。九行者，青道二， 出黄道东；硃道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春 分，月东从青道；立夏、夏至，月南从硃道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬 至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消 息为奇，而术不传。
推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故 青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄 道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。 故硃道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在 黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行硃道、黑道，所交则同，而出入 之行异。故硃道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所 冲，皆在黄道正北，若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而 出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及 其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象 之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六 度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。《易》九六、七八，迭 为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者 变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。
黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。初，黄道增多赤道二 十四分之十二，每限损一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度， 至四立之际，一度少强，依平。复从四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏 至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增多 黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道 四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历 二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益 之平率。
夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数可知 矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月 道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月 道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四 十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三 度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初 限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四 分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遁伏相消也。