历三上
开元九年，《麟德历》署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之， 较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与 历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗顾访者则称 制旨。明年，说表上之，起十七年颁于有司。时善算瞿坛譔者，怨不得预改历事， 二十一年，与玄景奏：“《大衍》写《九执历》，其术未尽。”太子右司御率南宫 说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，《大衍》十得七、八，《麟 德》才三、四，九执一、二焉。乃罪说等，而是否决。
自《太初》至《麟德》，历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣， 其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者，皆依仿而已，故详录之。《略例》，所 以明述作本旨也；《历议》，所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大 要，著于篇者十有二。
其一《历本议》曰：
《易》：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。” 天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以 纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以司日也。地 有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降， 为五行生数；自六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位。一、六而退极， 五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。成数乘生数，其算六百， 为天中之积。生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之， 则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。综成数，约中积，皆十五。 综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数 之变，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策 数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
夫数象微于三、四，而章于七、八。卦有三微，策有四象，故二微之合，在始 中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。中极居五六间， 由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。天地中积，千有二百，揲之以四，为 爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。兼章 微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而 齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。半气朔 之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之 会也。《易》始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，太阳之象。三变 皆柔，太阴之象。一刚二柔，少阳之象。一柔二刚，少阴之象。少阳之刚，有始、 有壮、有究。少阴之柔，有始、有壮、有究。兼三才而两之，神明动乎其中。故四 十九象，而大业之用周矣。数之德圆，故纪之以三而变于七。象之德方，故纪之以 四而变于八。
人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。以终合通大衍之母， 亏其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之 弦，而斗分复初之朔也。地于终极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。夫十九 分之九，盈九而虚十也。乾盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。坤虚十，以导潜龙 之气，故不见其成。周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九 百四十，盖取诸中率也。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二万七千七 百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相交于朔，此六爻之纪 也。以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终而与卦 运大终，二百八十五，则参伍二终之合也。数象既合，而遁行之变在乎其间矣。
所谓遁行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用、二十四象虚之， 复以爻率约之，为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也。二十四象，象 有四十九蓍，凡千一百七十六。故虚遁之数七十三，半气朔之母，以三极乘参伍， 以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三，为朔余。四揲气朔之母，以八气 九精遁其十七，得七百四十三，为气余。岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章 率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。岁百六十三 亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。此不易之道也。
策以纪日，象以纪月。故乾坤之策三百六十，为日度之准。乾坤之用四十九象， 为月弦之检。日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。故策余万五千九百四十 三，则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚之数， 五岁而再闰。中节相距，皆当三五；弦望相距，皆当二七。升绛之应，发敛之候， 皆纪之以策而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。
积算曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，岁分曰策实，周天曰乾 实，余分曰虚分。气策曰三元，一元之策，则天一遁行也。月策曰四象，一象之策， 则朔、弦、望相距也。五行用事，曰发敛。候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔。 旬周曰爻数，小分母曰象统。日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔， 月朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日，以为 定朔。舒亟之度，乃数使然，躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。月行曰离，迟 疾曰转度，母曰转法。迟疾有衰，其变者势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速， 不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳，执中以出 令，故曰先后；阴，含章以听命，故曰屈伸。日不及中则损之，过则益之。月不及 中则益之，过则损之，尊卑之用睽，而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。 轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长 则夜短，景短则夜长。积其陟降，谓之消息。游交曰交会，交而周曰交终。交终不 及朔，谓之朔差。交中不及望，谓之望差。日道表曰阳历，其里曰阴历。五星见伏 周，谓之终率。以分从日谓之终日，其差为进退。
其二《中气议》曰：
历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。《春秋传》僖公五年正月辛亥朔，日南 至。以《周历》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷历》则壬子蔀 首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至。鲁史失闰，至不在正。左氏记之，以惩司 历之罪。《周历》得己丑二分，《殷历》得庚寅一分。《殷历》南至常在十月晦， 则中气后天也。《周历》蚀朔差《经》或二日，则合朔先天也。《传》所据者《周 历》也，《纬》所据者《殷历》也。气合于《传》，朔合于《纬》，斯得之矣。 《戊寅历》月气专合于《纬》，《麟德历》专合于《传》，偏取之，故两失之。又 《命历序》以为孔子修《春秋》用《殷历》，使其数可传于后。考其蚀朔不与《殷 历》合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。上不合于《经》，下不足以传 于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。又汉太史令张寿王说黄帝《调历》 以非《太初》。有司劾：“官有黄帝《调历》不与寿王同，寿王所治乃《殷历》也。” 汉自中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元，其所起在《四 分历》庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等，皆请用 之，卒不施行。《纬》所载壬子冬至，则其遗术也。《鲁历》南至又先《周历》四 分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正 月朔。又推日蚀密于《殷历》，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。
开元十二年十一月，阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余 分。新历大余十九，加时九十九刻，而《皇极》、《戊寅》、《麟德历》皆得甲申， 以《玄始历》气分二千四百四十三为率，推而上之，则失《春秋》辛亥，是减分太 多也。以《皇极历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》，而失元 嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率二千四 百四十七，又失《春秋》己丑，是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率，而 旧所失者皆中矣。
汉会稽东部尉刘洪以《四分》疏阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四 十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆 稍损益，更造新术，而皆依谶纬“三百岁改宪”之文，考《经》之合朔多中，较 《传》之南至则否。《玄始历》以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。据浑 天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而进退不齐。此古人所未达 也。更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。春秋后五十四年， 岁在甲寅，直应钟章首，与《景初历》闰余皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故 未合于《春秋》。其斗分几得中矣。
后代历家，皆因循《玄始》，而损益或过差。大抵古历未减斗分，其率自二千 五百以上。《乾象》至于《元嘉历》，未减闰余，其率自二千四百六十以上。《玄 始》、《大明》至《麟德历》皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。较前代史 官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得癸 酉，盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。而十 二年戊辰景辰，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚子。合 一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄玄因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅 矣。治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少者 失三，多者失五，是舍常数而从失行也。周建德六年，以壬辰景长，而《麟德》、 《开元历》皆得癸巳。开皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《开元历》皆得壬午。 先后相戾，不可叶也，皆日行盈缩使然。
凡历术在于常数，而不在于变行。既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。 《麟德》已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。又比年候景，长短不均， 由加时有早晏，行度有盈缩也。
自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六，《麟 德历》得二十三，《开元历》得二十四。