九章算术

卷四

更新时间:2021-03-04 05:30:29

  术曰:下有八分,以一为八百四十,半为四百二十,三分之一为二百八十, 四分之一为二百一十,五分之一为一百六十八,六分之一为一百四十,七分之一 为一百二十,八分之一为一百五,并之,得二千二百八十三,以为法。置田二百 四十步,亦以一为八百四十乘之,为实。实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:八十四步七 千一百二十九分步之五千九百六十四。

  术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八 百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分 之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之,得七千 一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实 如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩、问从几何?答曰: 八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。

  术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为 八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七 分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为 二百五十二,并之,得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二 千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分之步一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩, 问从几何?答曰:七十九步八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

  术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十, 三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十 四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百 六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为 二千五百二十,并之,得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以 一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分步之一,五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之 一。求田一亩,问从几何?答曰:七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百 八十三。

  术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十, 三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千 六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八 分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一 十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之,得二十 五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之, 为实。实如法得从步。

  〔淳风等按:凡为术之意,约省为善。宜云“下有一十二分,以一为二万七 千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六 千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一 为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,十分之一 为二千七百七十二,十一分之一为二千五百二十,十二分之一为二千三百一十, 并之,得八万六千二十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二 十乘之,以为实。实如法得从步。”其术亦得知,不繁也。〕 今有积五万五千二百二十五步,问为方几何?答曰:二百三十五步。

  又有积二万五千二百八十一步,问为方几何?答曰:一百五十九步。

  又有积七万一千八百二十四步,问为方几何?答曰:二百六十八步。

  又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一,问为方几何?答曰:七百五 十一步半。

  又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步,问为方几何?答曰:六万 三千二十五步。

  ○开方 〔求方幂之一面也。〕 术曰:置积为实。借一算,步之,超一等。

  〔言百之面十也。言万之面百也。〕 议所得,以一乘所借一算为法,而以除。

  〔先得黄甲之面,上下相命,是自乘而除也。〕 除已,倍法为定法。

  〔倍之者,豫张两面朱幂定袤,以待复除,故曰定法。〕 其复除,折法而下。

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