九章算术

卷三

更新时间:2021-03-04 05:30:23

  反衰术曰:列置衰而令相乘,动者为不动者衰。

  今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共出百钱。欲令高爵出少,以 次渐多,问各几何?答曰:大夫出八钱一百三十七分钱之一百四;不更出一十钱 一百三十七分钱之一百三十;簪袅出一十四钱一百三十七分钱之八十二;上造出 二十一钱一百三十七分钱之一百二十三;公士出四十三钱一百三十七分钱之一百 九。

  术曰:置爵数,各自为衰,而反衰之。副并为法。以百钱乘未并者,各自为 实。实如法得一钱。

  〔以爵次言之,大夫五、不更四。欲令高爵得多者,当使大夫一人受五分, 不更一人受四分。人数为母,分数为子。母同则子齐,齐即衰也。故上衰分宜以 五、四为列焉。今此令高爵出少,则当大夫五人共出一人分,不更四人共出一人 分,故谓之反衰。人数不同,则分数不齐。当令母互乘子。母互乘子,则动者为 不动者衰也。亦可先同其母,各以分母约,其子为反衰。副并为法。以所分乘未 并者,各自为实。实如法而一。〕 今有甲持粟三升,乙持粝米三升,丙持粝饭三升。欲令合而分之,问各几何? 答曰:甲二升一十分升之七;乙四升一十分升之五;丙一升一十分升之八。

  术曰:以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰,而反衰之。副并为法。

  以九升乘未并者,各自为实。实如法得一升。

  〔按:此术,三人所持升数虽等,论其本率,精粗不同。米率虽少,令最得 多;饭率虽多,反使得少。故令反之,使精得多而粗得少。于今有术,副并为所 有率,未并者各为所求率,九升为所有数,而今有之,即得。〕 今有丝一斤,价直二百四十。今有钱一千三百二十八,问得丝几何?答曰: 五斤八两一十二铢五分铢之四。

  术曰:以一斤价数为法,以一斤乘今有钱数为实。实如法得丝数。

  〔按:此术今有之义,以一斤价为所有率,一斤为所求率,今有钱为所有数, 而今有之,即得。〕 今有丝一斤,价直三百四十五。今有丝七两一十二铢,问得钱几何?答曰: 一百六十一钱三十二分钱之二十三。

  术曰:以一斤铢数为法,以一斤价数乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

  〔淳风等按:此术亦今有之义。以丝一斤铢数为所有率,价钱为所求率,今 有丝为所有数,而今有之,即得。〕 今有缣一丈,价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸,问得钱几何?答曰: 六百三十三钱五分钱之三。

  术曰:以一丈寸数为法,以价钱数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。

  〔淳风等按:此术亦今有之义。以缣一丈寸数为所有率,价钱为所求率,今 有缣寸数为所有数,而今有之,即得。〕 今有布一匹,价直一百二十五。今有布二丈七尺,问得钱几何?答曰:八十 四钱八分钱之三。

  术曰:以一匹尺数为法,今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。

  〔淳风等按:此术亦今有之义。以一匹尺数为所有率,价钱为所求率,今有 布为所有数,今有之,即得。〕 今有素一匹一丈,价直六百二十五。今有钱五百,问得素几何?答曰:得素 一匹。

  术曰:以价直为法,以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

  〔淳风等按:此术亦今有之义。以价钱为所有率,五丈尺数为所求率,今有 钱为所有数,今有之,即得。〕 今有与人丝一十四斤,约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两,问得缣几何? 答曰:三十二斤八两。

  术曰:以一十四斤两数为法,以一十斤乘今有丝两数为实。实如法得缣数。

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