九章算术

卷九

更新时间:2021-03-04 05:30:58

  ○句股(以御高深广远) 今有句三尺,股四尺,问为弦几何?答曰:五尺。

  今有弦五尺,句三尺,问为股几何?答曰:四尺。

  今有股四尺,弦五尺,问为句几何?答曰:三尺。

  句股 〔短面曰句,长面曰股,相与结角曰弦。句短其股,股短其弦。将以施于诸 率,故先具此术以见其源也。〕 术曰:句、股各自乘,并,而开方除之,即弦。

  〔句自乘为朱方,股自乘为青方。令出入相补,各从其类,因就其余不移动 也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。〕 又,股自乘,以减弦自乘。其余,开方除之,即句。

  〔淳风等按:此术以句、股幂合成弦幂。句方于内,则句短于股。令股自乘, 以减弦自乘,余者即句幂也。故开方除之,即句也。〕 又,句自乘,以减弦自乘。其余,开方除之,即股。

  〔句、股幂合以成弦幂,令去其一,则余在者皆可得而知之。〕 今有圆材,径二尺五寸。欲为方版,令厚七寸,问广几何?答曰:二尺四寸。

  术曰:令径二尺五寸自乘,以七寸自乘,减之。其余,开方除之,即广。

  〔此以圆径二尺五寸为弦,版厚七寸为句,所求广为股也。〕 今有木长二丈,围之三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何? 答曰:二丈九尺。

  术曰:以七周乘围为股,木长为句,为之求弦。弦者,葛之长。

  〔据围广,求从为木长者其形葛卷裹袤。以笔管,青线宛转,有似葛之缠木。

  解而观之,则每周之间自有相间成句股弦。则其间葛长,弦。七周乘围,并合众 句以为一句;木长而股,短;术云木长谓之股,言之倒。句与股求弦,亦无围。

  弦之自乘幂出上第一图。句、股幂合为弦幂,明矣。然二幂之数谓倒在于弦幂之 中而已。可更相表里,居里者则成方幂,其居表者则成矩幂。二表里形讹而数均。

  又按:此图句幂之矩青,卷白表,是其幂以股弦差为广,股弦并为袤,而股幂方 其里。股幂之矩青,卷白表,是其幂以句弦差为广,句弦并为袤,而句幂方其里。

  是故差之与并用除之,短、长互相乘也。〕 今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭 长各几何?答曰:水深一丈二尺。葭长一丈三尺。

  术曰:半池方自乘, 〔此以池方半之,得五尺为句;水深为股;葭长为弦。以句、弦见股,故令 句自乘,先见矩幂也。〕 以出水一尺自乘,减之。

  〔出水者,股弦差。减此差幂于矩幂则除之。〕 余,倍出水除之,即得水深。

  〔差为矩幂之广,水深是股。令此幂得出水一尺为长,故为矩而得葭长也。〕 加出水数,得葭长。

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