历一
历法尚矣。自尧命羲、和，历象日月星辰，以闰月定四时成岁，其事略见于 《书》。而夏、商、周以三统改正朔，为历固已不同，而其法不传。至汉造历，始 以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》、 《易象》推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于《易》 矣。盖历起于数，数者，自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律、于《易》， 皆可以合也。然其要在于候天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以 相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息。 一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。 故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之然也。不合，则屡变其法 以求之。自尧、舜、三代以来，历未尝同也。
唐终始二百九十余年，而历八改。初曰《戊寅元历》，曰《麟德甲子元历》， 曰《开元大衍历》，曰《宝应五纪历》，曰《建中正元历》，曰《元和观象历》， 曰《长庆宣明历》，曰《景福崇玄历》而止矣。
高祖受禅，将治新历，东都道士傅仁均善推步之学，太史令庾俭、丞傅弈荐之。 诏仁均与俭等参议，合受命岁名为《戊寅元历》。乃列其大要，所可考验者有七， 曰：“唐以戊寅岁甲子日登极，历元戊寅，日起甲子，如汉《太初》，一也。冬至 五十余年辄差一度，日短星昴，合于《尧典》，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入 蚀限，合于《诗》，三也。鲁僖公五年壬子冬至，合《春秋命历序》，四也。月有 三大、三小，则日蚀常在朔，月蚀常在望，五也。命辰起子半，命度起虚六，符阴 阳之始，六也。立迟疾定朔，则月行晦不东见，朔不西朓，七也。”高祖诏司历起 二年用之，擢仁均员外散骑侍郎。
三年正月望及二月、八月朔，当蚀，比不效。六年，诏吏部郎中祖孝孙考其得 失。孝孙使算历博士王孝通以《甲辰历》法诘之曰：“‘日短星昴，以正仲冬。’ 七宿毕见，举中宿言耳。举中宿，则余星可知。仁均专守昴中，执文害意，不亦谬 乎？又《月令》仲冬‘昏东壁中’，明昴中非为常准。若尧时星昴昏中，差至东壁， 然则尧前七千余岁，冬至昏翼中，日应在东井。井极北，去人最近，故暑；斗极南， 去人最远，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，旧有二家。三大、三小， 为定朔望；一大、一小，为平朔望。日月行有迟速，相及谓之合会。晦、朔无定， 由时消息。若定大小皆在朔者，合会虽定，而蔀、元、纪首三端并失。若上合履端 之始，下得归馀于终，合会有时，则《甲辰元历》为通术矣。”仁均对曰：“宋祖 冲之立岁差，隋张胄玄等因而修之。虽差数不同，各明其意。孝通未晓，乃热南斗 为冬至常星。夫日躔宿度，如垂阝传之过，宿度既差，黄道随而变矣。《书》云： ‘季秋月朔，辰弗集于房。’孔氏云：‘集，合也。不合则日蚀可知。’又云： ‘先时者杀无赦，不及时者杀无赦。’既有先后之差，是知定朔矣。《诗》云： ‘十月之交，朔月辛卯。’又《春秋传》曰：‘不书朔，官失之也。’自后历差， 莫能详正。故秦、汉以来，多非朔蚀。宋御史中丞何承天微欲见意，不能详究，乃 为散骑侍郎皮延宗等所抑。孝通之语，乃延宗旧说。治历之本，必推上元，日月如 合璧，五星如连珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不复余分普尽，总会如初。 唯朔分、气分，有可尽之理，因其可尽，即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为 即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常数，朔名由于月起，月行迟疾匪常，三端 安得即合。故必须日月相合与至同日者，乃为合朔冬至耳。”孝孙以为然，但略去 尤疏阔者。
九年，复诏大理卿崔善为与孝通等较定，善为所改凡数十条。初，仁均以武德 元年为历始，而气、朔、迟疾、交会及五星皆有加减。至是复用上元积算。其周天 度，即古赤道也。
贞观初，直太史李淳风又上疏论十有八事，复诏善为课二家得失，其七条改从 淳风。十四年，太宗将亲祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳风新术，以甲 子合朔冬至，乃上言：“古历分日，起于子半。十一月当甲子合朔冬至，故太史令 傅仁均以减余稍多，子初为朔，遂差三刻。”司历南宫子明、太史令薛颐等言： “子初及半，日月未离。淳风之法，较春秋已来晷度薄蚀，事皆符合。”国子祭酒 孔颖达等及尚书八座参议，请从淳风。又以平朔推之，则二历皆以朔日冬至，于事 弥合。且平朔行之自古，故《春秋传》或失之前，谓晦日也。虽癸亥日月相及，明 日甲子，为朔可也。从之。十八年，淳风又上言：“仁均历有三大、三小，云日月 之蚀，必在朔望。十九年九月后，四朔频大。”诏集诸解历者详之，不能定。庚子， 诏用仁均平朔，讫麟德元年。
仁均历法祖述胄玄，稍以刘孝孙旧议参之，其大最疏于淳风。然更相出入，其 有所中，淳风亦不能逾之。今所记者，善为所较也。
《戊寅历》上元戊寅岁至武德九年丙戌，积十六万四千三百四十八算外。
章岁六百七十六。亦名行分法。章闰二百四十九。章月八千三百六十一。
月法三十八万四千七十五。日法万三千六。时法六千五百三度法、气法九千四 百六十四气时法千一百八十三。
岁分三百四十五万六千六百七十五。岁余二千三百一十五。周分三百四十五万 六千八百四十五半。斗分一千四百八十五半。没分七万六千八百一十五。没法千一 百三。
历日二十七，历余万六千六十四。历周七十九万八千二百。历法二万八千九百 六十八。余数四万九千六百三十五。
章月乘年，如章岁得一，为积月。以月法乘积月，如日法得一，为朔积日；余 为小余。
日满六十，去之；余为大余。命甲子算外，得天正平朔。加大余二十九、小余 六千九百一，得次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四之三，为上弦。 又加，得望。又加，得下弦。余数乘年，如气法得一，为气积日。命日如前，得冬 至。加大余十五、小余二千六十八、小分八之一，得次气日。加四季之节大余十二、 小余千六百五十四、小分四，得土王。凡节气小余，三之，以气时法而一，命子半 算外，各其加时。置冬至小余，八之，减没分，余满没法为日。加冬至去朔日算， 依月大小去之，日不满月算，得没日。余分尽为减。加日六十九、余七百八，得次 没。
以平朔、弦、望入气日算乘损益率，如十五得一，以损益盈缩数，为定盈缩分。 凡不尽半法已上亦从一。以历法乘朔积日，满历周去之；余如历法得一，为日。命 日算外，得天正平朔夜半入历日及余。次日加一，累而裁之。若以万四千四百八十 四乘平朔小余，如六千五百三而一，不尽，为小分，以加夜半入历日。加之满历日 及余，去之，得平朔加时所入，加历日七、余万一千八十四、小分三千九百九十五， 命如前，得上弦。又加，得望、下弦及后朔。
历行分与次日相减，为行差，后多为进，后少为退。减去行分六百七十六，为 差法。各置平朔、弦、望加时入历日余，乘所入日损益率，以损益其下积分，差法 除，为定盈缩积分。置平朔、弦、望小余，各以入气积分盈加、缩减之，以入历积 分盈减、缩加之，满若不足、进退日法，皆为定大小余，命日甲子算外。以岁分乘 年为积分，满周分去之；余如度法得一，为度。命以虚六，经斗去分，得冬至日度 及分。以冬至去朔日算及分减之，得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四约度 分为行分。凡小分满法成行分，行分满法成度。若注历，又以二十六约行分。月星 准此。斗分百七十七，小分七半。累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小余， 以九百二十九除为度分，又以十四约为行分。以加夜半度，为朔、望加时日度。定 朔加时，日月同度。望则因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半 入历日余乘行差，满历法得一，以进加、退减历行分，为行定分。以朔定小余乘之， 满日法得一，为行分。以减加时月度，为朔、望夜半月度。求次日，加月行定分， 累之。
○岁星