静夜四无邻，荒居旧业贫。
雨中黄叶树，灯下白头人。
以我独沉久，愧君相见频。
平生自有分，况是蔡家亲。
这首诗描绘了一幅深秋之夜孤寂清冷的景象，同时也表达了诗人内心的情感世界和对友人的感激之情。下面是对这首诗的逐句解析：
静夜四无邻，荒居旧业贫：开篇便勾勒出一幅寂静凄清的夜晚画面，四周无人相邻，显示出居住环境的偏僻与荒凉。"荒居"暗示了住宅的破败，"旧业贫"则透露出诗人家族昔日的基业已衰落，生活贫困。
雨中黄叶树，灯下白头人：这一句通过自然景物与人物形象的结合，进一步加深了凄凉的氛围。雨中的黄叶树，既表现了秋日的凋零之景，也象征着岁月的无情与生命的衰老。而“灯下白头人”，则是诗人的自画像，灯光昏黄之下，一头白发更显老态，映衬出孤独与沧桑。
以我独沉久，愧君相见频：这里，诗人表达了自己的心境，说自己长时间沉浸在孤独与困境之中，对于友人频繁的探望和关怀感到既感激又惭愧。这反映了诗人内心的自责，认为自己不值得友人如此厚爱。
平生自有分，况是蔡家亲：结尾两句，诗人提到与友人间的情谊并非偶然，乃是命中注定，特别是因为彼此间还有着“蔡家亲”（古代对于表亲关系的一种雅称）的亲戚关系，这种缘分更加深厚。此句既表达了对友情的珍视，也流露出因血缘相连而更觉亲近的情感。
综上所述，这首诗通过描绘一个雨夜荒居、黄叶飘零、白发灯下的场景，展现了诗人的孤寂与贫寒生活，同时表达了对友人不离不弃、频来相见的深深感激，以及对这份情谊基于命运与亲情的深刻认识。