乐三
十二律
先王通於伦理，以候气之管为乐声之均，吹建子之律，以子为黄锺，（十一月之辰名子。子者，孳也，阳气至此更孳益而生，故谓之子也。律，法也。隶首作数，博物志曰："隶首，黄帝臣。"一说隶首，算法者。大挠作甲子，吕氏春秋曰："黄帝师大挠。"又博物志曰："容成氏造历，黄帝臣也。"夫推历生律制器，规圆矩方，权衡平准。度长短者，不失毫釐。量多少者，不失圭撮。权轻重者，不失黍累。纪於一，协於十，长於百，大於千，广於万，故一十百千万可得而综也。）丑为大吕，（十二月之辰名丑。丑者，纽也，言居终始之际，故以丑为名。）寅为太蔟，（正月之辰名寅。寅者，津也，津者涂之义。正月之时，生万物之津涂，故谓之寅。）卯为夹锺，（二月之辰名为卯。卯者，茂也，言阳气至此，物生孳茂也，故谓之卯。）辰为姑洗，（三月之辰名辰。辰者震动之义，此月物皆震动而长，故谓之辰。）巳为中吕，（四月之辰名巳。巳者，起也，物至此时皆长而起也，故谓之巳。）午为蕤宾，（五月之辰名午。午者，长也，明物皆长大，故谓之午。）未为林锺，（六月之辰名未。未者，味也，言时物向成，皆有气味，故谓之未。）申为夷则，（七月之辰名申。申者，身也，言万物皆身体而成就，故名为申。）酉为南吕，（八月之辰名酉。酉者緧缩之义，此月时物皆缩小而成也，故谓之酉。）戌为无射，（九月之辰名戌。戌者，灭也，言时衰灭也，故谓之戌。）亥为应锺。（十月之辰名亥。亥者，劾也，言阴阳气劾杀万物，故谓之亥。）阳管有六为律者，谓黄锺。（十一月之管，谓之黄锺。黄锺者，是阴阳之中，若天有六气，降为五味，天有六甲，地有五子，总十一，而天地之数毕矣，故以六为中。黄锺者，是六律之首，故以黄锺为名。黄者，土之色，阳气在地中，故以黄为称。锺者，动也，聚也。阳气潜动於黄泉，聚养万物，萌芽将出，故名黄锺也。）太蔟、（太者，大也。蔟者，臻也。言正月之时，万物之生，随於阳气，蔟地而出，故谓之太蔟。）姑洗、（姑之言枯，洗者洗濯之义。三月之时，物生新絜，洗除其枯，改柯易叶，谓之姑洗。亦云姑者，古也。洗者，鲜也。言万物去古而就鲜。）蕤宾、（蕤者，葳蕤垂下之义。宾者，敬也。五月阳气下降，阴气始起，共相宾敬，谓之蕤宾。）夷则、（夷，平。则，法也。七月之时，万物将成，平均结实，皆有法则，故谓之夷则。亦云夷者，伤之义。言秋之时，万物始被刑法而伤其性，故以为名。）无射，（射者，出也，言冬时阳气上，万物收藏不复出。亦云射，厌也，九月之中，物皆成实，无可厌要也。又云，射，终也，言万物随阳而复，又随阳而起，无有终极，故以为名也。）此六者为阳月之管，谓之律。律者，法也，言阳气施生，各有其法；又律者，帅也，所以帅导阳气，使之通达。阴管有六为吕者，谓大吕、（十二月之时，阳方生育之功，其道广大，故谓之大吕。吕者，侣也，言与阳为侣，对生万物。又吕者，距也，言阳气欲出，阴气不许，恐出伤己，故距之。）应锺、（十月之时，岁功皆成，应阳之功，收而积聚，故谓之应锺。又应者，应和之义，言万物聚於土中，应阳气而动於下，故谓之应锺。）南吕、（南者，任也。八月之中，物皆含秀，怀任之象，阴任阳功，助阳成功之义，故谓之南吕。）林锺、（林者，茂也，盛也。六月之中，物皆茂盛，积於林野，故谓之林锺。又林，众也，言万物成就，种类众盛，谓之林锺也。）中吕、（又云小吕。四月之时，阳气盛长，阴助功微，故谓之小吕。）夹锺，（夹者，佐也。二月之中，物未尽出，阴佐阳气，聚物而出，故谓之夹锺。又夹者，言万物为孚甲而侠，至此分解，所夹锺聚而出之，因以为名。）此六者阴月之管，谓之为吕。（吕者，助也，所以助阳成功也。）变阴阳之声，故为十二调，调各文之以五声，播之以八音，乃成为乐，故有十二悬之乐焉。
周礼春官："太师掌六律六同，以合阴阳之声。阳声：黄锺、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射。阴声：大吕、应锺、南吕、函锺、小吕、夹锺。皆文之以五声：宫、商、角、徵、羽。播之以八音：金、石、丝、竹、匏、土、革、木。（以合阴阳之声者，阴阳各有合也：黄锺，子之气，十一月建焉，而辰在星纪；大吕，丑之气，十二月建焉，而辰在玄枵；太蔟，寅之气，正月建焉，而辰在娵訾；应锺，亥之气，十月建焉，而辰在析木；姑洗，辰之气，三月建焉，而辰在大梁；南吕，酉之气，八月建焉，而辰在寿星；蕤宾，午之气，五月建焉，而辰在鹑首；林锺，未之气，六月建焉，而辰在鹑火；夷则，申之气，七月建焉，而辰在鹑尾；中吕，巳之气，四月建焉，而辰在实沉；无射，戌之气，九月建焉，而辰在大火；夹锺，卯之气，二月建焉，而辰在降娄。辰与建交错贸处，如表里然，是其合也。其相生，则以阴阳六体为之，黄锺初九下生林锺之初六，林锺又上生太蔟之九二，太蔟又下生南吕之六二，南吕又上生姑洗之九三，姑洗又下生应锺之六三，应锺又上生蕤宾之九四，蕤宾又上生大吕之六四，大吕又下生夷则之九五，夷则又上生夹锺之六五，夹锺又上生无射之上九，无射又下生中吕之上六。同位者象夫妻，异位者象子母。所谓律娶妻而吕生子者也。黄锺长九寸，其实一籥，下生者三分去一，上生者三分益一，五上六下，乃一终矣。文之者以调五声，使之相次如锦绣之有文章也。播，犹扬也，扬之以八音，乃可得而观矣。）凡为乐器，以十有二律为之数度，以十有二声为之齐量。（数度，度广长也。齐量，侈弇之所容也。）凡和乐，亦如之。"（和乐，谓调故器。）
五声八音名义
五声者，一曰宫，（宫者，义取宫室之象，所以安容於物。宫者，土也，土亦无所不容，故谓之宫。又宫者，中也，义取中和之理。其馀四声而和调之。）二曰商，（商者，金也，金坚强，故名之。亦当时物皆强坚成就之义也。）三曰角，（角者，触也，言时万物象阳气触动而出。角者，木生从地而出，触动之义也。）四曰徵，（徵者，止也，言物盛则止，象阳气盛而止。又徵者，火也，火生炎盛之义也。）五曰羽。（羽者，舒也，时阳气将复，万物孳育而舒生也。）
八音者，八卦之音，卦各有风，谓之八风也。一曰乾之音石，其风不周。（乾主於石，故磬音属之。其风谓之不周。不周者，象天道广被，无不周遍。）二曰坎之音革，其风广莫。（坎主皮革，鼓音属之。其风谓之广莫。广者，大也；莫者，虚无也。言时风体大，养物於地下，阳气虚无，难见之道，故以广莫为名。）三曰艮之音匏，其风融。（艮主於匏，故笙、竽之声属之。其风谓之融。融者，明也。建寅之时风养物出於地，地有可明见，故谓之融。）四曰震之音竹，其风明庶。（震主於竹，故以箫、篪之音属之。其风谓为明庶。庶者，众也。言风之生物，明见者众，故为明庶。）五曰巽之音木，其风清明。（巽主木，故柷、敔之音属之。其风谓之清明。清者，洁也；明者，净也。言风生万物，皆清洁明净，故谓之清明。）六曰离之音丝，其风景。（离主於丝，故琴、瑟之音属之。其风谓之景。景者，大也。其风养万物，皆长大明盛也，故谓之景。）七曰坤之音土，其风凉。（坤主於土，故埙音属之。其风谓之凉。凉者，阴气也，故谓之凉。）八曰兑之音金，其风阊阖。（兑主於金，故钟音属之。其风谓之阊阖。阊者，唱帅之义；阖者，覆阖之理。谓时万物将归复於土，阳唱而入，阴随而阖，故谓之阊阖。）
月令云："正月，其音角。（谓乐器之声，三分羽益一以生角，角数六十四。属木，以其清浊中，人象也。春气和，则角声调。其二月、三月不见者，并同正月。他皆仿此。）四月，其音徵。（三分宫去一以生徵，徵数五十四。属火，以其徵清，事之象也。夏气和，则徵声调。）中央土，其音宫。（声始於宫，宫数八十一。属土，以其最大也。）七月，其音商。（三分徵益一以生商，商数七十二。属金，以其浊次宫，臣之象也。秋气和，则商声调。）十月，其音羽。"（三分商去一以生羽，羽数四十八。属水，以为最清，物之象也。冬气和，则羽声调。）乐记曰："宫为君，（居中，总四方。）商为臣，（秋义断决。）角为人，（春物并生，各以区别，人之象也。）徵为事，（夏物盛，故多事。）羽为物，（冬物聚也。）五者不乱，则无惉懘之音矣。（五者，君、臣、人、事、物也。凡声浊者尊，清者卑。惉懘，敝败不和貌。惉音昌占反。懘音昌制反。）宫乱则荒，其君骄；商乱则陂，（彼义反。注同。）其官坏；角乱则忧，其人怨，徵乱则哀，其事勤；羽乱则危，其财匮。五者皆乱，迭相陵，谓之慢，如此则国之灭亡无日矣。（君、臣、人、事、物其道乱，则其音应而乱。荒，犹散也。陂，倾也。书曰："王耄荒。"易曰："无平不陂。"）夫民有血气心知之性，而无哀乐喜怒之常，应感起物而动，然后心术形焉。（言在所以感之也。术，所由也。形，犹见也。）是故志微、噍杀之音作，而民思忧；啴谐、慢易、繁文、简节之音作，而民康乐；粗厉、猛起、奋末、广贲之音作，而民刚毅；廉直、劲正、庄诚之音作，而民肃敬；宽裕、肉好、顺成、和动之音作，而民慈爱；流辟、邪散、狄成、涤滥之音作，而民淫乱。（志微，意细也。吴公子札听郑风而曰："其细已甚，民弗堪也。"简节，少易也。奋末，动使四支也。贲读为愤，愤怒，气充实也。春秋传曰："血气狡愤。"肉，肥也。狄、涤，往来疾貌。滥，僣差也。此皆民心无常之傚也。肉或为润。）然后圣人作为鞉、鼓、椌、楬、埙、篪，此六者，德音之音也。（六者为本，以其声质也。椌、楬，谓柷敔也。埙、篪，或为簨虡。鞉，徒刀反。椌，苦江反。楬，苦八反。埙音諠。篪音池。）然后钟磬竽瑟以和之，干戚旄狄以舞之，此所以祭先王之庙也。钟声铿，铿以立号，号以立横，横以立武，君子听钟声则思武臣；（号令所以警众也。横，充也，谓气作充满也。横音光浪反。）石声磬，磬以立辨，辨以致死，君子听磬声则思死封疆之臣；（言磬声清响，能明别於节义也。）丝声哀，哀以立廉，廉以立志，君子听琴瑟之声则思志义之臣；（廉，谓廉隅。）竹声滥，滥以立会，会以聚众，君子听竽笙箫管之声则思畜聚之臣；（滥，犹掔也。会，犹聚也。）鼓鼙之声讙，讙以立动，动以进众，君子听鼓鼙之声则思将帅之臣：（闻讙嚣则人意动作。）君子之听音，非徒听其铿鎗而已，彼亦有所合之也。"（合成己之志意也。）
五声十二律旋相为宫
伏羲氏作易，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄锺为宫，太蔟为商，姑洗为角，林锺为徵，南吕为羽，应锺为变宫，蕤宾为变徵。此声气之元，五音之正也。（按应锺为变宫，蕤宾为变徵。自殷以前，但有五音，此二者，自周以来加文、武二声，谓之为七音。五声为正，二声为变。变者，和也。）故各统一日。其馀以次运行，当日者各自为宫，而商徵以类从焉。（扬子云曰："声生於日，律生於辰。"取法於五行，十二辰之义也。声生於日者，谓日有五，故声亦有五日，谓甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫，是五行合为五日，五音之声生於日也。律生於辰者，十二律出於十二辰，子为黄锺之类是也。馀已见上文。）汉书云："黄帝使伶伦，自大夏之西，至昆仑之阴，取竹生於嶰谷其窍厚薄均者，断两节之间而吹之，以为黄锺之宫。因制十二管，吹以准凤鸣，而定律吕之音。"用生六律六吕之制，以候气之应，而立宫商之声，以应五声之调。凤有雄雌，鸣亦不等。故吹阳律以候於凤，吹阴律以拟於皇，故能协和中声，候气不爽，清浊相符，伦理无失。五声六律旋相为宫，其用之法，先以本管为均，八音相生，或上或下，取五声令足，然后为十二律旋相为宫。若黄锺之均，（以黄锺为宫，黄锺下生林锺为徵，林锺上生太蔟为商，太蔟下生南吕为羽，南吕上生姑洗为角，此黄锺之调也。姑洗皆三分之次，故用正律之声也。）若大吕之均，（以大吕为宫，大吕下生夷则为徵，夷则上生夹锺为商，夹锺下生无射为羽，无射上生中吕为角，此大吕之调也。中吕皆三分之次，故用正律之声也。）太蔟之均，（以太蔟为宫，太蔟下生南吕为徵，南吕上生姑洗为商，姑洗下生应锺为羽，应锺上生蕤宾为角，此太蔟之调也。蕤宾皆三分之次，故用正律之声也。）夹锺之均，（以夹锺为宫，夹锺下生无射为徵，无射上生中吕为商，中吕上生黄锺为羽，黄锺正律之声长，非商三分去一之次，此用其子声为羽也。黄锺下生林锺为角，林锺子声短，非中吕为商之次，故还用林锺正管之声为角。夹锺之调，有四正声，一子声。）姑洗之均，（以姑洗为宫，姑洗下生应锺为徵，应锺上生蕤宾为商，蕤宾上生大吕为羽，大吕正声长，非蕤宾三分去一之次，故用其子声为羽，是三分去一之次。大吕下生夷则为角，夷则子声短，非蕤宾为商三分去一之次，故还用正声为角。此为姑洗之调，亦正声四，子声一也。）中吕之均，（以中吕为宫，中吕上生黄锺为徵，正声长，非中吕三分去一之次，故用其子声为徵，是其三分去一之次。黄锺下生林锺为商，林锺子声短，非中吕为宫之次，故还用正声为商。林锺上生太蔟为羽，太蔟正声长，非林锺为商三分去一之次，故用其子声为羽，亦是三分去一之次。太蔟下生南吕为角。此中吕之调，正声二，子声三也。）蕤宾之均，（以蕤宾为宫，蕤宾上生大吕为徵，大吕下生夷则为商，夷则上生夹锺为羽，正声长，非夷则三分去一为羽之次，故用子声为羽，亦是三分去一之次。夹锺上生无射为角，子声短，非夷则为商之次，还用正声为角。此蕤宾之调，亦二子声，三正声也。）林锺之均，（以林锺为宫，林锺上生太蔟为徵，太蔟正声长，非林锺为宫三分去一为徵之次，故用子声，亦是徵三分去一之次。太蔟下生南吕为商，南吕上生姑洗为羽，姑洗正声长，非南吕三分去一为羽之次，故用子声，亦是去一之次。姑洗下生应锺为角，应锺子声短，非南吕为商之次，故还用正声为角。此林锺之调，亦子声二，正声三也。）夷则之均，（以夷则为宫，夷则上生夹锺为徵，夹锺正声长，非夷则三分去一为徵之次，故用子声为徵，亦是三分去一之次。夹锺下生无射为商，子声短，非夷则为商之次，故还用正声为商。无射上生中吕为羽，中吕正声长，非无射三分去一之次，故用子声为羽，亦是三分去一之次。中吕上生黄锺为角，黄锺正声长，非无射三分去一为角之次，故用子声为角。此夷则之调，正声二，子声三也。）南吕之均，（以南吕为宫，上生姑洗为徵，姑洗正声长，非南吕三分去一为徵之次，故用子声为徵，亦是三分去一之次。姑洗下生应锺为商，应锺子声短，非南吕三分去一之次，故用正声为商。应锺上生蕤宾为羽，蕤宾上生大吕为角。大吕正声长，非应锺为商三分去一之次，故用子声为羽。蕤宾上生大吕为角，正声长，非应锺为商之次，故用子声为角，亦是三分去一之次。此南吕之调，正声二，子声三也。）无射之均，（以无射为宫，无射上生中吕为徵，中吕正声长，非无射三分去一为徵之次，故用子声为徵，亦是三分去一之次。中吕上生黄锺为商，黄锺正声长，非无射为宫之次，故用子声为商，亦是其宫之次。黄锺下生林锺为羽，林锺正声长，非黄锺为商三分去一之次，故用子声为羽。林锺上生太蔟为角，太蔟正声长，非黄锺为商三分去一之次，故用子声为角。此无射之调，正声一，子声四。）应锺之均，（以应锺为宫，应锺上生蕤宾为徵，蕤宾正声长，非应锺三分去一为徵之次，故用子声为徵。蕤宾上生大吕为商，大吕正声长，非应锺为吕之次，故用子声为商。大吕下生夷则为羽，夷则正声长，非蕤宾为徵之次，故用子声为羽。夷则上生夹锺为角，夹锺正声长，非大吕为商之次，故用子声为角。此应锺之调，亦正声一，子声四也。）此谓迭为宫商角徵羽也。若黄锺之律自为其宫，（为夹锺之羽，为中吕之徵，为夷则之角，为无射之商，此黄锺之五声也。）大吕之律自为其宫，（为姑洗之羽，为蕤宾之徵，为南吕之角，为应锺之商，此谓大吕之五声也。）太蔟之律自为其宫，（为中吕之羽，为林锺之徵，为无射之角，为黄锺之商，此谓太蔟之五声也。）夹锺之律自为其宫，（为蕤宾之羽，为夷则之徵，为应锺之角，为大吕之商，此为夹锺之五声也。）中吕之律自为其宫，（为夷则之羽，为无射之徵，为大吕之角，为夹锺之商，此谓中吕之五声也。）蕤宾之律自为其宫，（为南吕之羽，为应锺之徵，为太蔟之角，为姑洗之商，此谓蕤宾之五声也。）林锺之律自为其宫，（为无射之羽，为黄锺之徵，为夹锺之角，为中吕之商，此谓林锺之五声也。）夷则之律自为其宫，（为应锺之羽，为大吕之徵，为姑洗之角，为蕤宾之商，此谓夷则之五声也。）南吕之律自为其宫，（为黄锺之羽，为太蔟之徵，为中吕之角，为林锺之商，此谓南吕之五声也。）无射之律自为其宫，（为大吕之羽，为夹锺之徵，为蕤宾之角，为夷则之商，此谓无射之五声也。）应锺之律自为其宫，（为太蔟之羽，为南吕之商，为姑洗之徵，为林锺之角，此谓应锺之五声也。）所谓五声六律十二管旋相为宫者也。
五声十二律相生法
古之神瞽考律均声，必先立黄锺之均。（五声十二律，起於黄锺之气数。）黄锺之管，以九寸为法，（度其中气，明其阳数之极。）故用九自乘为管弦之数。（九九八十一数。）管数多者则下生，其数少者则上生，相生增减之数皆不出於三。（以本起三才之数也。）又生取之数不出於八，（以本法八风之义也。）宫从黄锺而起，下生得八为林锺，上生太蔟亦复依八而取为商。其增减之法，以三为度，以上生者皆三分益一，下生者皆三分去一，宫生徵，（三分宫数八十一，分各二十七，下生者去一，去二十七，馀有五十四，以为徵，故徵数五十四也。）徵生商，（三分徵数五十四，则分各十八，上生者益一，加十八於五十四，得七十二，以为商，故商数七十二也。）商生羽，（三分商数七十二，则分各二十四，下生者去一，去二十四，得四十八，以为羽，故羽数四十八。）羽生角，（三分羽数四十八，则分各十六，上生者益一，加十六於四十八，得六十四，以为角，故角数六十四。）此五声大小之次也。是黄锺为均，用五声之法，以下十二辰，辰各有五声，其为宫商之法亦如之，故辰各有五声，合为六十声，是十二律之正声也。（声本制，唯以宫、商、角、徵、羽各得上下三分之次为声。）
其十二律相生之法，皆以黄锺为始，（黄锺之管，九寸。）下生者三分去一，上生者三分益一，五下六上，仍得一终。黄锺下生林锺，（林锺之管，六寸。）林锺上生太蔟，（太蔟之管，八寸。）太蔟下生南吕，（南吕之管，五寸三分寸之一。）南吕上生姑洗，（姑洗之管，长七寸九分寸之一。）姑洗下生应锺，（应锺之管，长四寸二十七分寸之二十。）应锺上生蕤宾，（蕤宾之管，长六寸八十一分寸之二十六。）蕤宾上生大吕，（大吕之管，长四寸二百四十三分寸之五十二，倍之为八寸二百四十三分寸之一百四。）大吕下生夷则，（夷则之管，长五寸七百二十九分寸之四百五十一。）夷则上生夹锺，（夹锺之管，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。）夹锺下生无射，（无射之管，长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。）无射上生中吕，（中吕之管，长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之为六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。）此谓十二律长短相生一终於中吕之法。
又制十二锺准，为十二律之正声也。凫氏为钟，（郑玄云："官有代功，若族有代业，则以氏名官也。"）以律计自倍半。半者，准半正声之半，以为十二子律，制为十二子声。比正声为倍，则以正声於子声为倍；以正声比子声，则子声为半。但先儒释用倍声，自有二义：一义云，半以十二正律，为十子声之钟；二义云，从於中宫之管寸数，以三分益一，上生黄锺，以所得管之寸数然半之，以为子声之钟。其为半正声之法者：以黄锺之管，正声九寸为均，子声则四寸半，黄锺下生林锺之子声，（三分去一，故林锺子声律，三寸。）林锺上生太蔟之子声，（三分益一，太蔟子声之律，四寸。）太蔟下生南吕之子声，（三分去一，南吕子声之管，长二寸三分寸之二。）南吕上生姑洗之子声，（三分益一，姑洗子声之律，长三寸九分寸之五。）姑洗下生应锺之子声，（三分去一，应锺子声之律，长二寸二十七分寸之十。）应锺上生蕤宾之子声，（三分益一，蕤宾子声之律，三寸八十一分寸之十三。）蕤宾上生大吕之子声，（三分益一，大吕子声之律，四寸二百四十三分寸之五十二。）大吕下生夷则之子声，（三分去一，夷则子声之律，长二寸七百二十九分寸之五百九十。）夷则上生夹锺之子声，（三分益一，夹锺子声之律，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一。）夹锺下生无射之子声，（三分去一，无射子声之律，二寸六千五百六十一分寸之三千二百六十二。）无射上生中吕之子声，（三分益一，中吕子声之律，三寸一万九千六百八十三分寸之六千四百八十七。还终於中吕。）此半正声法。其半相生之法者，以正中吕之管长六寸，（一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。）中吕上生黄锺，（三分益一，得八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六，半之，得四寸五万九千四十九分寸之二万五千九百四十八，以为黄锺。）黄锺下生林锺，三分去一，还以六生所得林锺之管寸数半之，以为林锺子声之管，以次而为上下相生，终於中吕，皆以相生所得之律寸数半之，各以为子声之律，故有正声十二，子声十二。分大小有二十，以为二十四锺，通於二神，迭为五声，合有六十声，即为六十律。其正管长者为均之时，则通自用正声五音；正管短者为均之时，则通用子声为五音。亦皆三分益一减一之次，还以宫、商、角、徵、羽之声得调也。
历代制造
（汉 魏 晋 梁 陈 后魏 北齐 隋 大唐）
汉文帝令丞相北平侯张苍始定律历。（武帝以李延年为协律都尉，盖掌音律也。）
元帝时，郎中京房知五音六十律之数，上使韦玄成等试问房於乐府。房对："受学於故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，阳下生阴，阴上生阳，终於中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终於南事，六十律毕矣。夫十二律之变至於六十，犹八卦之变至於六十四也。（又造准，形如瑟，而十三弦，隐间九尺，中央一弦，下有画分寸，六十律之节。史官传之。至后汉建武之后，不能定其弦缓急矣。王莽徵天下通知锺律者，有百馀人，令刘歆领之，造铜律，其所制与房不殊。）