九章算术

卷一

更新时间:2021-03-04 05:30:08

  〔今欲求其实,故齐其子,又同其母,令如母而一。其余以等数约之,即得 知,所谓同法为母,实余为子,皆从此例。〕 其母同者,直相从之。

  今有九分之八,减其五分之一,问余几何?答曰:四十五分之三十一。

  又有四分之三,减其三分之一,问余几何?答曰:十二分之五。

  ○减分 〔淳风等按:诸分子、母数各不同,以少减多,欲知余几,减余为实,故曰 减分。〕 术曰:母互乘子,以少减多,余为实。母相乘为法。实如法而一。

  〔母互乘子知,以齐其子也。以少减多知,齐故可相减也。母相乘为法者, 同其母也。母同子齐,故如母而一,即得。〕 今有八分之五,二十五分之十六,问孰多?多几何?答曰:二十五分之十六 多,多二百分之三。

  又有九分之八,七分之六,问孰多?多几何?答曰:九分之八多,多六十三 分之二。

  又有二十一分之八,五十分之十七,问孰多?多几何?答曰:二十一分之八 多,多一千五十分之四十三。

  ○课分 〔淳风等按:分各异名,理不齐一,较其相近之数,故曰课分也。〕 术曰:母互乘子,以少减多,余为实。母相乘为法。实如法而一,即相多也。

  〔淳风等按:此术母互乘子,以少分减多分,与减分义同;惟相多之数,意 与减分有异:减分知,求其余数有几;课分知,以其余数相多也。〕 今有三分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?答曰:减 四分之三者二,三分之二者一,并,以益三分之一,而各平于十二分之七。

  又有二分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?答曰:减 三分之二者一,四分之三者四、并,以益二分之一,而各平于三十六分之二十三。

  ○平分 〔淳风等按:平分知,诸分参差,欲令齐等,减彼之多,增此之少,故曰平 分也。〕 术曰:母互乘子, 〔齐其子也。〕 副并为平实。

  〔淳风等按:母互乘子,副并为平实知,定此平实主限,众子所当损益知, 限为平。〕 母相乘为法。

  〔母相乘为法知,亦齐其子,又同其母。〕 以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法。

  〔此当副置列数除平实,若然则重有分,故反以列数乘同齐。

  淳风等按:问云所平之分多少不定,或三或二,列位无常。平三知,置位三 重;平二知,置位二重。凡此之例,一准平分不可豫定多少,故直云列数而已。〕 以平实减列实,余,约之为所减。并所减以益于少。以法命平实,各得其平。

  今有七人,分八钱三分钱之一。问人得几何?答曰:人得一钱二十一分钱之 四。

  又有三人三分人之一,分六钱三分钱之一、四分钱之三。问人得几何?答曰: 人得二钱八分钱之一。

  ○经分 〔淳风等按:经分者,自合分已下,皆与诸分相齐,此乃直求一人之分。以 人数分所分,故曰经分也。〕 术曰:以人数为法,钱数为实,实如法而一。有分者通之。

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