杨恭懿
杨恭懿，字元甫，奉元人。力学强记，日数千言，虽从亲逃乱，未尝废业。年十七，西还，家贫，服劳为养。暇则就学，书无不读，尤深于《易》、《礼》、《春秋》，后得朱熹集注《四书》，叹曰：“人伦日用之常，天道性命之妙，皆萃此书矣。”父没，水浆不入口者五日，居丧尽礼。宣抚司、行省以掌书记辟，不就。
至元七年，与许衡俱被召，恭懿不至。衡拜中书左丞，日于右相安童前称誉恭懿之贤，丞相以闻。十年，诏遣使召之，以疾不起。十一年，太子下教中书，俾如汉惠聘四皓者以聘恭懿，丞相遣郎中张元智为书致命，乃至京师。既入见，世祖遣国王和童劳其远来，继又亲询其乡里、族氏、师承、子姓，无不周悉。十二年正月二日，帝御香殿，以大军南征，使久不至，命筮之，其言秘。侍读学士徒单公履请设取士科，诏与恭懿议之。恭懿言：“明诏有谓：士不治经学孔孟之道，日为赋诗空文。斯言诚万世治安之本。今欲取士，宜敕有司，举有行检、通经史之士，使无投牒自售，试以经义、论策。夫既从事实学，则士风还淳，民俗趋厚，国家得才矣。”奏之，帝善之。会北征，恭懿遂归田里。
十六年，诏安西王相敦遣赴阙。入见，诏于太史院改历。十七年二月，进奏曰：“臣等遍考自汉以来历书四十余家，精思推算，旧仪难用，而新者未备，故日行盈缩，月行迟疾，五行周天，其详皆未精察。今权以新仪木表，与旧仪所测相较，得今岁冬至晷景及日躔所在，与列舍分度之差，大都北极之高下，昼夜刻长短，参以古制，创立新法，推算成《辛巳历》。虽或未精，然比之前改历者，附会历元，更立日法，全踵故习，顾亦无愧。然必每岁测验修改，积三十年，庶尽其法。可使如三代日官，世专其职，测验良久，无改岁之事矣。”又《合朔议》曰：
日行历四时一周，谓之一岁；月逾一周，复与日合，谓之一月；言一月之始，日月相合，故谓合朔。自秦废历纪，汉太初止用平朔法，大小相间，或有二大者，故日食多在晦日或二日，测验时刻亦鲜中。宋何承天测验四十余年，进《元嘉历》，始以月行迟速定小余以正朔望，使食必在朔，名定朔法，有三大二小，时以异旧法罢之。梁虞广刂造《大同历》，隋刘焯造《皇极历》，皆用定朔，为时所阻。唐傅仁均造《戊寅历》，定朔始得行。贞观十九年，四月频大，人皆异之，竟改从平朔。李淳风造《麟德历》，虽不用平朔，遇四大则避人言，以平朔间之，又希合当世，为进朔法，使无元日之食。至一行造《大衍历》，谓“天事诚密，四大三小何伤。”诚为确论，然亦循常不改。臣等更造新历，一依前贤定论，推算皆改从实。今十九年历，自八月后，四月并大，实日月合朔之数也。
详见《郭守敬传》。是日，方列跪，未读奏，帝命许衡及恭懿起，曰：“卿二老，毋自劳也。”授集贤学士，兼太史院事。
十八年，辞归。二十年，以太子宾客召；二十二年，以昭文馆学士、领太史院事召；二十九年，以议中书省事召。皆不行。三十一年，卒，年七十。
王恂
王恂，字敬甫，中山唐县人。父良，金末为中山府掾，时民遭乱后，多以诖误系狱，良前后所活数百人。已而弃去吏业，潜心伊洛之学，及天文律历，无不精究，年九十二卒。恂性颖悟，生三岁，家人示以书帙，辄识风、丁二字。母刘氏，授以《千字文》，再过目，即成诵。六岁就学，十三学九数，辄造其极。岁己酉，太保刘秉忠北上，途经中山，见而奇之，及南还，从秉忠学于磁之紫金山。
癸丑，秉忠荐之世祖，召见于六盘山，命辅导裕宗，为太子伴读。中统二年，擢太子赞善，时年二十八。三年，裕宗封燕王，守中书令，兼判枢密院事，敕两府大臣：凡有咨禀，必令王恂与闻。初，中书左丞许衡集唐、虞以来嘉言善政，为书以进。世祖尝令恂讲解，且命太子受业焉。又诏恂于太子起居饮食，慎为调护，非所宜接之人，勿令得侍左右。恂言：“太子天下本，付托至重，当延名德与之居处。况兼领中书、枢密之政，诏条所当遍览，庶务亦当屡省，官吏以罪免者毋使更进，军官害人，改用之际，尤不可非其人。民至愚而神，变乱之余，吾不之疑，则反覆化为忠厚。”帝深然之。
恂早以算术名，裕宗尝问焉。恂曰：“算数，六艺之一，定国家，安人民，乃大事也。”每侍左右，必发明三纲五常，为学之道，及历代治忽兴亡之所以然。又以辽、金之事近接耳目者，区别其善恶，论著其得失，上之。裕宗问以心之所守，恂曰：“许衡尝言：人心如印板，惟板本不差，则虽摹千万纸皆不差；本既差，则摹之于纸，无不差者。”裕宗深然之。诏择勋戚子弟，使学于恂，师道卓然。及恂从裕宗抚军称海，乃以诸生属之许衡，及衡告老而去，复命恂领国子祭酒。国学之制，实始于此。
帝以国朝承用金《大明历》，岁久浸疏，欲厘正之，知恂精于算术，遂以命之。恂荐许衡能明历之理，诏驿召赴阙，命领改历事，官属悉听恂辟置。恂与衡及杨恭懿、郭守敬等，遍考历书四十余家，昼夜测验，创立新法，参以古制，推算极为精密，详在《守敬传》。十六年，授嘉议大夫、太史令。十七年，历成，赐名《授时历》，以其年冬颁行天下。
十八年，居父丧，哀毁，日饮勺水。帝遣内侍慰谕之。未几，卒，年四十七。初，恂病，裕宗屡遣医诊治，及葬，赙钞二千贯。后帝思定历之功，以钞五千贯赐其家。延祐二年，赠推忠守正功臣、光禄大夫、司徒、上柱国、定国公，谥文肃。
子宽、宾，并从许衡游，得星历之传于家学。裕宗尝召见，语之曰：“汝父起于书生，贫无赀蓄，今赐汝钞五千贯，用尽可复以闻。”恩恤之厚如此。宽由保章正历兵部郎中，知蠡州。宾由保章副累迁秘书监。
郭守敬
郭守敬，字若思，顺德邢台人。生有异操，不为嬉戏事。大父荣，通五经，精于算数、水利。时刘秉忠、张文谦、张易、王恂同学于州西紫金山，荣使守敬从秉忠学。
中统三年，文谦荐守敬习水利，巧思绝人。世祖召见，面陈水利六事：其一，中都旧漕河，东至通州，引玉泉水以通舟，岁可省雇车钱六万缗。通州以南，于兰榆河口径直开引，由蒙村跳梁务至杨村还河，以避浮鸡氵甸盘浅风浪远转之患。其二，顺德达泉引入城中，分为三渠，灌城东地。其三，顺德沣河东至古任城，失其故道，没民田千三百余顷。此水开修成河，其田即可耕种，自小王村经滹沱，合入御河，通行舟筏。其四，磁州东北滏、漳二水合流处，引水由滏阳、邯郸、洺州、永年下经鸡泽，合入沣河，可灌田三千余顷。其五，怀、孟沁河，虽浇灌，犹有漏堰余水，东与丹河余水相合。引东流，至武陟县北，合入御河，可灌田二千余顷。其六，黄河自孟州西开引，少分一渠，经由新、旧孟州中间，顺河古岸下，至温县南复入大河，其间亦可灌田二千余顷。每奏一事，世祖叹曰：“任事者如此，人不为素餐矣。”授提举诸路河渠。四年，加授银符、副河渠使。
至元元年，从张文谦行省西夏。先是，古渠在中兴者，一名唐来，其长四百里，一名汉延，长二百五十里，它州正渠十，皆长二百里，支渠大小六十八，灌田九万余顷。兵乱以来，废坏淤浅。守敬更立闸堰，皆复其旧。二年，授都水少监。守敬言：“舟自中兴沿河四昼夜至东胜，可通漕运，及见查泊、兀郎海古渠甚多，宜加修理。”又言：“金时，自燕京之西麻峪村，分引卢沟一支东流，穿西山而出，是谓金口。其水自金口以东，燕京以北，灌田若干顷，其利不可胜计。兵兴以来，典守者惧有所失，因以大石塞之。今若按视故迹，使水得通流，上可以致西山之利，下可以广京畿之漕。”又言：“当于金口西预开减水口，西南还大河，令其深广，以防涨水突入之患。”帝善之。十二年，丞相伯颜南征，议立水站，命守敬行视河北、山东可通舟者，为图奏之。