【律曆志第一】
《虞書》曰「乃同律度量衡」，所以齊遠近，立民信也。自伏羲畫八卦，由數起，至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陳後王之法，曰：「謹權量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣。」漢興，北平侯張蒼首律曆事，孝武帝時樂官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名譽，征天下通知鐘律者百餘人，使羲和劉歆等典領條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義著於篇。
一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。參五以變，錯綜其數，稽之於古今，效之於氣物，和之於心耳，考之于經傳，咸得其實，靡不協同。
數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。《書》曰：「先其算命。」本起于黃鐘之數，始於一而三之，三三積之，曆十二辰之數，十有七萬七千一百四十七，而五數備矣。其演算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。徑象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。其數以《易》大衍之數五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也。夫推曆生律制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深至遠，莫不用焉。度長短者不失毫釐，量多少者不失圭撮，權輕重者不失黍累。紀于一，協於十，長於百，大於千，衍千萬，其法在算術。宣于天下，小學是則。職在太史，羲和掌之。
聲者，宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者，諧八音，蕩滌人之邪意，全其正性，移風易俗也。八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磬，金曰鐘，木曰祝。五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰可章度也。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫聲者，中于宮，觸於角，祉于徵，章于商，宇於羽，故四聲為宮紀也。協之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金，為義，為言；徵為火，為禮，為視；羽為水，為智，為聽；宮為土，為信，為思。以君、臣、民、事、物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。
五聲為本，生於黃種之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統氣類物，一曰黃鐘，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則，六曰亡射。呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應鐘，四曰大呂，五曰夾鐘，六曰中呂。有三統之義焉。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使泠綸自大夏之西，昆侖之陰，取竹之解穀，生其竅厚均者，斷兩節間而吹之，以為黃鐘之宮。制十二筒以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之宮，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風；天地之風氣正，十二律定。
黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鐘者，種也。天之中數五，五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數六，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種於黃泉，孳萌萬物，為六氣元也。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六，變動不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘宣氣而牙物也。位於醜，在十二月。太族：族，奏也，言陽氣大，奏地而達物也。位於寅，在正月，夾鐘：言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜浩之也。位於辰，在三月。中呂：言微陰始起未成，著於其中旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也；賓，導也，言陽始導陰氣使繼養物也。位於午，在五月。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位於未，在六月。夷則：則，法也，言陽氣正法度，而使陰氣夷當傷之物也。位於申，在七月。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也，言陽氣究物，而使陰氣畢剝落之，終而複始，亡厭已也。位於戌，在九月。應鐘：言陰氣應亡謝，該臧萬物而雜陽閡種也。位於亥，在十月。
三統者，天施，地化，人事之紀也。十一月，「乾」之初九，陽氣伏於地下，始著為一，萬物萌動，鐘于太陰，故黃鐘為天統，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也。《易》曰：「立天之道，曰陰與陽。」六月，「坤」之初六，陰氣受任於太陽，繼養化柔，萬物生長，茂之於未，令種剛強大，故林鐘為地統，律長六寸。六者，所以含陽之施，茂之於六合之內，令剛柔有體也「立地之道，曰柔與剛。」「『乾』知太始，『坤』作成物。」正月，「乾」之九三，萬物棣通，族出於寅，人奉而成之，仁以養之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族為人統，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也。「立人之道，日仁與義。」「在天成象，在地成形。」「後以裁成天地之道，輔相天地之宜，以左右民。」此三律之謂矣，是為三統。
其於三正也，黃鐘，子，為天正；林鐘，未之沖醜，為地正；太族，寅，為人正。三正正始，是以地正適其始紐于陽東北醜位。《易》曰「東北喪朋，乃終有慶」，答應之道也。及黃鐘為宮，則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應，無有忽微，不復與它律為役者，同心一統之義也。非黃鐘而它律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，亡與並也。
《易》曰：「參天兩地而倚數。」天之數始於一，終於二十有五。其義紀之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，終天之數，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應曆一統千五百三十九歲之章數，黃鐘之實也。繇此之義，起十二律之周徑。地之數始於二，終於三十。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數，得六十，以地中數六乘之，為三百六十分，當期之日，林鐘之實。人者，繼天順地，序氣成物，統八卦，調八風，理八政，正八節，諧八音，舞八佾，監八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，大族之實也。《書》曰：「天功人其代之。」天兼地，人則天，故以五位之合乘焉，「唯天為大，唯堯則之」之象也。地以中數乘者，陰道理內，在中饋之象也。三統相通，故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡餘分也。
天之中數五，地之中數六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流於六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運行，列為十二，而律呂和矣。太極元氣，函三為一。極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於醜，得三。又參之於寅，得九。又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。又參之於未，得二千一百八十七。又參之于申，得六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘於子，化生萬物者也。故孳萌於子，紐牙於醜，引達于寅，冒茆於卯，振美於辰，已盛於巳，咢布於午，昧曖于未，申堅于申，留孰于酉，畢入於戌，該閡於亥。出甲於甲，奮軋於乙，明炳於丙，大盛于丁，豐茂於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新于辛，懷任于壬，陳揆於癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情可見矣。
玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀也。綱紀之交，以原始造設，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然後陰陽萬物靡不條鬯該成。故以成之數忖該之積如法為一寸，則黃鐘之長也。參分損一，下生林鐘。參分林鐘益一，上生太族。參分太族損一，下生南呂。參分南呂益一，上生姑洗。參分姑洗損一，下生應鐘。參分應鐘益一，上生蕤賓。參分蕤賓損一，下生大呂。參分大呂益一，上生夷則。參分夷則損一，下生夾鐘。參分夾鐘益一，上生亡射。參分亡射損一，下生中呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍。其法皆用銅。職在大樂，太常掌之。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長。以子穀秬黍中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之數，陰陽之象也。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，張也。引者，信也。夫度者，別於分，忖於寸，蒦尺，張於丈，信於引。引者，信天下也。職在內官，廷尉掌之。
量者，龠、合、升、鬥、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠，用度數審其容，以子穀秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。合龠為合，十合為升，十升為鬥，十鬥為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有□焉。其上為斛，其下為鬥。左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以縻爵祿。上三下二，參天兩地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象規，其重二鈞，備氣物之數，合萬有一千五百二十。聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉，君制器之象也。龠者，黃鐘律之實也，躍微動氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。鬥者，聚升之量也。斛者，角鬥平多少之量也。夫量者，躍於龠，合於合，登於升，聚於鬥，角於斛也。職在太倉，大司農掌之。
衡權者：衡，平也；權，重也，衡所以任權而均物平輕重也。其道如底，以見准之正，繩之直，左旋見規。右折見矩，其在天也，佐助旋機，斟酌建指，以齊七政，故曰玉衡。《論語》雲：「立則見其參於前也，在車則見其倚於衡也。」又曰：「齊之以禮。」此衡在前居南方之義也。
權者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起于黃鐘之重，一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，《易》十有八變之象也。五權之制，以義立之，以物鈞之，其餘小大之差，以輕重為宜。圜而環之，令之肉倍好者，周旋無端，終而複始，無窮已也。銖者，物繇忽微始，至於成著，可殊異也。兩者，兩黃鐘律之重也。二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，《易》二篇之爻，陰陽變動之象也。十六兩成斤者，四時乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權與物均，重萬一千五百二十銖，當萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節之象也。三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權之大者也。始于銖，兩於兩，明於斤，均於鈞，終於石，物終石大也。四鈞為石者，四時之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終於十二辰而複于子，黃鐘之象也。千九百二十兩者，陰陽之數也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物曆四時之象也。而歲功成就，五權謹矣。
權與物鈞而生衡，衡運生規，規圜生矩，矩方生繩，繩直生准，准正則平衡而鈞權矣。是為五則。規者，所以規圜器械，令得其類也。矩者，矩方器械，令不失其形也。規矩相須，陰陽位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經緯四通也。準繩連體，衡權合德，百工繇焉，以定法式，輔弼執玉，以冀天子。《詩》雲：「尹氏大師，秉國之鈞，四方是維，天子是毘，俾民不迷。」鹹有五象，其義一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽氣伏于下，于時為冬。冬，終也，物終臧，乃可稱。水潤下。知者謀，謀者重，故為權也。大陽者，南方。南，任也，陽氣任養物，于時為夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。禮者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，于時為秋。秋□也，物□斂，乃成孰。金從革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動也，陽氣動物，于時為春。春，蠢也，物蠢生，乃動運。木曲直。仁者生，生者圜，故為規也。中央者，陰陽之內，四方之中，經緯通達，乃能端直，于時為四季。土稼嗇蕃息。信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重、圜方、平直、陰陽之義，四方、四時之體，五常、五行之象。厥法有品，各順其方而應其行。職在大行，鴻臚掌之。
《書》曰：「予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內五言，女聽。」予者，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情性，風之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯聖人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，均權，正准，直繩，立於五則，備數和聲，以利兆民，貞天下於一，同海內之歸。凡律、度、量、衡用銅者，各自名也，所以同天下，齊風俗也。銅為物之至精，不為燥濕、寒暑變其節，不為風雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用銅也。用竹為引者，事之宜也。